已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=（1）求实数m，n的值；（2）判断f（x）在（-∞，-1）的单调性，并加以证明．

（1）解：因为f（x）奇函数．所以有f（-x）=-f（x）
∴
∴3x+n=3x-n
∴n=0
∵
∴m=2
∴m=2??n=0
（2）f（x）=在（-∞，-1）上为增函数．
证明：设x1，x2∈（-∞，-1）且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=
=
=
∵x1＜x2＜-1
∴x1x2＞1，x1-x2＜0
∴＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
所以f（x）在（-∞，-1）的单调增函数．
解析分析：（1）由题意可得f（-x）=-f（x），代入可求n，由f（2）=可求m（2）由（1）可求f（x），然后利用函数单调性的定义即可证明

点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数解析式，函数单调性定义在函数单调性判断（证明）中的应用，属于函数知识的综合应用．