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提问 

已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围


时间: 2016-1-26 分类: 作业习题  【来自ip: 12.151.166.229 的 热心网友 咨询】 手机版
 问题补充： 已知F1，F2分别是双曲线数学公式的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A.数学公式B.数学公式C.数学公式D.（2，+∞）
  网友答案：
热心网友
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1楼
D

解析分析：根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出．

解答：如图所示，过点F2（c，0）且与渐近线数学公式平行的直线为数学公式，与另一条渐近线数学公式联立数学公式解得数学公式，即点M数学公式．∴|OM|=数学公式=数学公式．∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞c，∴数学公式，解得数学公式．∴双曲线离心率e=数学公式．故双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选D．

点评：熟练掌握平行线与向量的关系、双曲线的渐近线、两点间的距离计算公式、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．
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