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单选题已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值

时间: 2015-5-16 分类: 作业习题【来自ip: 19.117.170.179 的热心网友咨询】手机版

问题补充：单选题已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A.-1＜a＜2B.-3＜a＜6C.a＜-3或a＞6D.a＜-1或a＞2

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1楼

C解析分析：题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．解答：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2-12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜-3，故选C．点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．

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