如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，

解：（1）∠F=∠ADF
理由：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵EF⊥BC
∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠F=90°
∴∠BDE=∠F
∵∠ADF=∠BDE
∴∠ADF=∠F；

（2）成立
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵∠ACB=∠ECF
∴∠B=∠ECF
∵EF⊥BC
∴∠B+∠BDE=90°，∠ECF+∠F=90°
∴∠BDE=∠F
即∠ADF=∠F．
解析分析：由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠F与∠ADF的关系．

点评：本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．