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设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是

时间: 2020-3-29 分类: 作业习题【来自ip: 10.177.127.214 的匿名网友咨询】手机版

单项选择题:
设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是（）
A.A的列向量组线性无关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的行向量组线性相关

网友答案：

匿名网友

匿名网友
1楼

　　答案：A
　　解析:A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m，不能证明r（A）≥n 故应选A．

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