习题一
1. 下列函数是否相等,为什么?
解: (1)相等.因为两函数的定义域相同,都是实数集 R;由 知两函数的对应法则也相同;所以两函数相等.
(2)相等.
因为两函数的定义域相同,都是实数集 R,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同,所以两函数相等.
(3)不相等.因为函数 ( ) f x 的定义域是{ , 1} x xx? ? R ,而函数 ( ) g x 的定义域是实数集R,两函数的
定义域不同,所以两函数不相等.
2. 求下列函数的定义域
解: (1)要使函数有意义,必须
所以函数的定义域是
所以函数的定义域是[-3,0)∪(0,1).
(3)要使函数有意义,必须
所以函数的定义域是( , 1) ( 1,1) (1, ) -? - - +? U U .
(4)要使函数有意义,必须
3. 求函数的定义域与值域.
解: 由已知显然有函数的定义域为(-∞,+∞),又当 0 x 时,1x可以是不为零的任意实数,此时,1sinx可以取遍[-1,1]上所有的值,所以函数的值域为[-1,1].
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