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抽屉原理

更新时间:2016/9/22 12:10:00  手机版

  抽屉原理:

  又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理。

  在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。两种抽屉原理:

  第一抽屉原理:

  原理1: 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

  原理2 :把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

  原理3 :把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。

  原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。

  第二抽屉原理:

  把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体(例如,将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。

  抽屉原理形式:

  形式一:把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m>n,n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

  形式二:把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。

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