高斯求和
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，高斯把这道题巧算为：
（1+100）×100÷2＝5050。
高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2。
根据等差数列的求和公式，可以变形得到如下的数量关系：
项数=（末项-首项）÷公差+1
末项=首项+公差×（项数-1）
首项=末项-公差×（项数-1）
公差＝（后项－前项）÷两项数之差