科学记数法和有效数字

　　定义：

　　把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。

　　有效数字：

　　从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

　　科学记数法的特点：

　　（1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。

　　（2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10n（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。

　　（3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

　　速写法：

　　对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。

　　如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×10¹²或1.8E¹²。

　　10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”

　　如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10^-3或9.34593E^-3。即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10^-n（n≥0）

　　科学计数法的基本运算：

　　数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，

　　例如6230000000000，我们可以用6.23×1012表示，

　　而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。

　　若将6.23×10¹²写成6.23E¹²，

　　即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位，在记数中如

　　1. 3×10⁴+4×10⁴=7×10⁴可以写成3E4+4E4=7E4

　　即 aEc+bEc=(a+b)Ec

　　2. 4×10⁴－7×10⁴=－3×10⁴可以写成4E4－7E4=－3E4

　　即 aEc-bEc=(a-b)Ec

　　3. 3000000×600000=1800000000000

　　3e6×6e5=1.8e12

　　即 aEM×bEN=abE(M+N)

　　4. -60000÷3000=-20

　　-6E4÷3E3=-2E1

　　即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)

　　5.有关的一些推导

　　（aEc)²=（aEc)（aEc)=a2E²c

　　（aEc)³=（aEc)（aEc)（aEc)=a³E3c

　　（aEc)ⁿ=aⁿEnc

　　a×10^lgb=ab

　　aElgb=ab