实数的定义

　　实数定义：

　　实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

　　数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

　　本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

　　实数的定义分析：

　　1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。

　　2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。

　　3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。

　　在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。

　　4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。

　　5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

　　实数的性质：

　　1.基本运算：

　　实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。

　　实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。

　　任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

　　有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：

　　交换律：a+b=b+a , ab=ba

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　分配律：a(b+c)=ab+ac

　　2.实数的相反数：

　　实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。

　　实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。

　　实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

　　3.实数的绝对值：

　　实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；

　　一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|

　　①a为正数时，|a|=a（不变）

　　②a为0时， |a|=0

　　③a为负数时，|a|= a（为a的相反数）

　　(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)

　　4实数的倒数：

　　实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a （a≠0）

　　实数的分类：

　　（1）按定义分类：

　　（2）按性质分类：