不等式的性质

　　不等式的性质：

　　1、不等式的基本性质:

　　不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。

　　不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。

　　不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。

　　2、不等式的互逆性：若a>b，则b<a。

　　3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

　　不等式的性质：

　　①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

　　②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

　　③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

　　④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）

　　⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z；

　　⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

　　⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

　　⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）

　　或者说，不等式的基本性质有：

　　①对称性；

　　②传递性：

　　③加法单调性：即同向不等式可加性：

　　④乘法单调性：

　　⑤同向正值不等式可乘性：

　　⑥正值不等式可乘方：

　　⑦正值不等式可开方：

　　⑧倒数法则。

　　不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：

　　①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；

　　②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

　　原理：

　　①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

　　②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

　　③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。

　　④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。