求一次函数的解析式及一次函数的应用

　　待定系数法求一次函数的解析式：

　　先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

　　一次函数的应用：

　　应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。

　　（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；

　　（2）注意自变量的取值范围。

　　用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：

　　第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）

　　第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。

　　第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。

　　第四步（写）：写出该函数的解析式。

　　一次函数的应用涉及问题：

　　一、分段函数问题

　　分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符

　　合实际。

　　二、函数的多变量问题

　　解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻

　　求可以反映实际问题的函数

　　三、概括整合

　　（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。

　　（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

　　生活中的应用：

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

　　3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

　　一次函数应用常用公式：

　　1.求函数图像的k值：（y₁-y₂)/(x₁-x₂)

　　2.求与x轴平行线段的中点：(x₁+x₂)/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：(y₁+y₂)/2

　　4.求任意线段的长：√[(x₁-x₂)2+(y₁-y₂)² ]

　　5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

　　两个一次函数 y₁=k₁x+b₁; y₂=k₂x+b₂ 令y₁=y₂ 得k₁x+b₁=k₂x+b₂ 将解得的x=x₀值代回y₁=k₁x+b₁ ; y₂=k₂x+b₂ 两式任一式 得到y=y₀ 则(x₀,y₀)即为 y₁=k₁x+b₁ 与 y₂=k₂x+b₂ 交点坐标

　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x₁+x₂）/2，（y₁+y₂）/2]

　　7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x₁）/(x₁-x₂)=(y-y₁)/(y₁-y₂) (若分母为0，则分子为0)

　　（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限

　　（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限

　　（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限

　　（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限

　　8.若两条直线y₁=k₁x+b₁//y₂=k₂x+b₂，则k₁=k₂，b₁≠b₂

　　9.如两条直线y₁=k₁x+b₁⊥y₂=k₂x+b₂，则k₁×k₂=-1

　　10.

　　y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位

　　y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位

　　y=kx+b+n就是向上平移n个单位

　　y=kx+b-n就是向下平移n个单位

　　口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。

　　11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)