方差

　　方差:

　　是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。

　　在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

　　在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。

　　设有n个数据各数据x₁，x₂，…，xn各数据与它们的平均数的差的平方分别是…，，我们用它的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。

　　方差特点:

　　（1）设c是常数，则D(c)=0。

　　（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。

　　（3）设 X 与 Y 是两个随机变量，则

　　D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

　　特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），

　　则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

　　（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

　　（5）D（aX+bY）=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

　　意义：

　　在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

　　标准差：

　　方差的算术平均根，即，并把它叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。

　　公式:

　　方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。 在实际计算中，我们用以下公式计算方差。

　　方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^，xn表示个体，而s^2就表示方差。

　　而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。

　　方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。记作S&sup2.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

　　方差分析主要用途：

　　①均数差别的显著性检验;

　　②分离各有关因素并估计其对总变异的作用;

　　③分析因素间的交互作用;

　　④方差齐性检验。