一元二次方程根的判别式

　　根的判别式：

　　一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。

　　定理1  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；

　　定理2  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；

　　定理3  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。

　　根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。

　　定理4  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；

　　定理5  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；

　　定理6  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。

　　注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。

　　（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。

　　（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b²-4ac≥0切勿丢掉等号。

　　（4）根的判别式b²-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。

　　根的判别式有以下应用：

　　①不解一元二次方程，判断根的情况。

　　②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。

　　③证明字母系数方程有实数根或无实数根。

　　④应用根的判别式判断三角形的形状。

　　⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。

　　⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。

　　⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。

　　⑧利用根的判别式解有关抛物线（△>0）与x轴两交点间的距离的问题。