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 栏目类别:知识点 >> 初中 >> 数学

二次函数的定义

更新时间:2016/9/27 12:21:00  手机版

  定义:

  一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。

  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;

  ②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。

  ③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

  二次函数的解析式有三种形式:

  (1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);

  (2)顶点式:(a,h,k是常数,a≠0)

  (3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。

  二次函数的一般形式的结构特征:

  ①函数的关系式是整式;

  ②自变量的最高次数是2;

  ③二次项系数不等于零。

  二次函数的判定:

  二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;

  当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;

  判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。

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