直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

　　直线与圆的位置关系:

　　直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。

　　（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d<r；

　　（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。

　　（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d>r。（d为圆心到直线的距离）

　　直线与圆的三种位置关系的判定与性质：

　　（1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定，

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：

　　直线l与⊙O相交d<r；

　　直线l与⊙O相切d=r；

　　直线l与⊙O相离d>r；

　　（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。

　　直线l与⊙O相交d<r2个公共点；

　　直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点；

　　直线l与⊙O相离d>r无公共点 。

　　圆的切线的判定和性质

　　（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　切线长：

　　在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

　　切线长定理：

　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　直线与圆的位置关系判定方法:

　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x²+y²+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

　　如果b²-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

　　如果b²-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

　　如果b²-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x²+y²+Dx+Ey+F=0化为（x-a）²+（y-b）²=r²。

　　令y=b，求出此时的两个x值x₁、x₂，并且规定x₁<x₂，那么：

　　当x=-C/A<x₁或x=-C/A>x₂时，直线与圆相离；

　　当x₁<x=-C/A<x₂时，直线与圆相交。