函数的单调性、最值

　　单调性的定义：

　　1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

　　2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间

　　3、最值的定义：

　　最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．

　　最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值

　　判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

　　（1）定义法：其步骤是：

　　①任取x₁，x₂∈D，且x₁＜x₂；

　　②作差f（x₁）-f（x₂）或作商，并变形；

　　③判定f（x₁）-f（x₂）的符号，或比较与1的大小；

　　④根据定义作出结论。

　　（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。

　　（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。