二次函数的性质及应用

　　二次函数的定义：

　　一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。

　　二次函数的图像：

　　是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

　　抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；

　　②有对称轴；

　　③有顶点；

　　④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

　　性质：二次函数y=ax²+bx+c，

　　①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，）上是减函数，在[，＋∞）上是增函数；

　　②当a<0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，）上是增函数，在[，＋∞）是减函数。

　　二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：

　　二次函数的解析式：

　　（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；

　　（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为;

　　（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为。

　　二次函数在闭区间上的最值的求法：

　　(1)二次函数 在区间[p,g]上的最值问题

　　一般情况下，需要分三种情况讨论解决．

　　当a>0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令．

　　特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．

　　(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：

　　特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。

　　二次函数的应用：

　　（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：

　　理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。

　　（2）应用二次函数求实际问题中的最值：

　　即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。