幂函数

　　冥函数的定义：

　　一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。

　　幂函数的解析式：

　　y=x^α

　　幂函数的图像：

　　幂函数图像的性质：

　　所有幂函数在(0，+∞)上都有定义．

　　①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增；

　　②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减;

　　③当O<a<l时，曲线上凸，当a>l时，曲线下凸．

　　④当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．

　　⑤当a=0时，y=x^α表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1)) 。

　　幂函数图象的其他性质：

　　(1)图象的对称性：

　　把幂函数y=x^α的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a>0还是a<0，幂函数y=x^α的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”，

　　(2)图象的形状：

　　①若a>0，则幂函数y=x^α的图象为抛物线形，当a>l时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O<a<l时，图象在[o，+∞）上是向上凸的（称为凹函数）．

　　②若a<0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。

　　幂函数的单调性和奇偶性：

　　对于幂函数y=x^α（a∈R)．

　　(1)单调性

　　当a>0时，函数y=x^α在第一象限内是增函数；当a<0时，函数y=x^α在第一象限内是减函数．

　　(2)奇偶性

　　①当a为整数时，

　　若a为偶数，则y=x^α是偶函数；若a为奇数，则y=x^α是奇函数。

　　②当n为分数，即（p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时，y=x^α为奇函数；分子p为偶数时，y=x^α为偶函数， 若分母q为偶数，则y=x^α为非奇非偶函数．