定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，
，将区间[a，b]分成n个小区间
（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为
（i=1，2，…，n），在
上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度
的乘积f（ξi）（i=1，2，…，n），并求和
，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为
，即
，其中，
称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分
在几何上，
当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；
当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；
一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。
定积分的性质：
（1）
（k为常数）；
（2）
；
（3）
（其中a＜c＜b）。
定积分特别提醒：
①定积分
不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：
②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的