等比数列的定义及性质

　　等比数列的定义：

　　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

　　等比数列的性质：

　　在等比数列｛a_n｝中，有

　　（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；

　　（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq_m-n；

　　（3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列；

　　（4）下标成等差数列的项构成等比数列；

　　（5）

　　1）若a1＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；

　　2）a1＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；

　　3）a1＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；

　　4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；

　　5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

　　等差数列和等比数列的比较：

　　如何证明一个数列是等比数列：

　　证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。