等差数列的前n项和

　　等差数列的前n项和的公式：

　　（1），（2），（3），（4）

　　当d≠0时，S_n是关于n的二次函数且常数项为0，为等差数列，反之不能。

　　等差数列的前n项和的有关性质：

　　（1）…成等差数列；

　　（2）｛a_n｝有2k项时，；

　　（3）｛a_n｝有2k+1项时，，

　　解决等差数列问题常用技巧：

　　1、等差数列中，已知5个元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

　　为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…

　　2、等差数列｛a_n｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）；

　　(2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得S_n中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。