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 栏目类别:知识点 >> 高中 >> 数学

异面直线所成的角

更新时间:2016/9/28 14:47:00  手机版

  异面直线所成角的定义:

  直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a′∥a,b′∥b,则把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角,如下图。

  两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。

  在异面直线所成角定义中,空间一点O是任取的,而和点O的位置无关。

  求异面直线所成角的步骤:

  A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上。

  B、证明作出的角即为所求角;

  C、利用三角形来求角。

  特别提醒:

  (1)两异面直线所成的角与点O(两直线平移后的交点)的选取无关.

  (2)两异面直线所成角θ的取值范围是00<θ≤900.

  (3)判定空间两条直线是异面直线的方法①判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过点B的直线是异面直线;②反证法:证明两直线共面不可能.

  线线角的求法:

  (1)定义法:用“平移转化”,使之成为两相交直线所成的角,当异面直线垂直时,应用线面垂直定义或三垂线定理及逆定理判定所成的角为900.

  (2)向量法:设两条直线所成的角为θ(锐角),直线l1和l2的方向向量分别为

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