两个向量的夹角的定义:
对于非零向量,
,作
称为向量
的夹角,当
=0时
同向,当
=π时,
反向,
当时,
垂直。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,它们的夹角为
,我们把数量
叫做
与
的数量积(或内积或点积),记作:
,即
。
在
上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义:
数量积等于
的模
与
在
上的投影
的乘积。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(5)当同向时,
;当
与
反向时,
;当
为锐角时,
为正且
,不同向,
;当
为钝角时,
为负且
,不反向,
。