点关于直线的对称点的坐标

　　对称问题:

　　(l)点关于点成中心对称的对称中心恰是以这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题．

　　设,对称中心为A(a，b)，则P关于A的对称点为

　　(2)点关于直线成轴对称问题

　　由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”．利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．一般情形如下：

　　设点关于直线y=kx+b的对称点为,则有

　　特殊地，点关于直线x=a的对称点为关于直线y=b的对称点为

　　(3)曲线关于点的中心对称、曲线关于直线的轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点）．一般结论如下：

　　①曲线f(x，y)=0关于已知点A(a，b)的对称曲线的方程是f(2a-x，2b-y)=0．

　　②曲线f(x，y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法：

　　设曲线f(x，y）=0上任意一点为，P点关于直线y=kx+b的对称点为P′(x，y)，则由(2)知，P

　　利用坐标代换法就可求出曲线f(x，y）=0关于直线y=kx+b对称的曲线方程。

　　几种特殊位置的对称：

　　对称问题需要注意：

　　（1）点A（x₀,y₀）关于直线x+y+c=0对称点A′的坐标为（-y₀-c,-x₀-c）,关于直线x-y+c=0对称点A′′的坐标为（y₀-c,x₀+c）。

　　（2）曲线f(x，y)=0关于直线x+y+c=0的对称曲线的方程为f（-y-c，-x-c）=0，关于直线x-y+c=0的对称曲线的方程为f(y-c，x+c)=0．

　　以上这种方法用来解填空题、选择题特别有效，应加以理解与记忆，其规律是当对称轴所在直线方程斜率为1或一1时，将A（x₀，y₀）中的x₀代入对称轴方程x的位置，解出的y是对称点的纵坐标，将A点纵坐标的y₀代入对称轴方程y的位置，解出的x是对称点的横坐标．