直线与圆的位置关系

　　直线与圆的位置关系：

　　由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

　　（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。

　　（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

　　（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

　　其图像如下：

　　直线和圆的位置关系的性质：

　　（1）直线l和⊙O相交d＜r

　　（2）直线l和⊙O相切d=r；

　　（3）直线l和⊙O相离d＞r。

　　直线与圆位置关系的判定方法：

　　(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x²+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由

　　推出mx²+nx+p=0，利用判别式△进行判断．

　　△>0则直线与圆相交；

　　△=0则直线与圆相切；

　　△<0则直线与圆相离．

　　(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离

　　d<r则直线和圆相交；

　　d=r则直线和圆相切；

　　d>r则直线和圆相离．

　　特别提醒:

　　(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．

　　(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.

　　直线与圆位置关系的判定方法列表如下：

　　直线与圆相交的弦长公式：

　　（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。

　　设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|=

　　（2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有

　　当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=