标准差、方差

　　方差和标准差的定义：

　　考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。

　　设一组数据的平均数为，则，其中s²表示方差，s表示标准差。

　　一般地，平均数、方差、标准差具有如下性质：

　　若数据的平均数是，方差为s²，标准差为s.则新数据的平均数是，方差为，标准差为。

　　特别地，如a＝1，则新数据的方差、标准差与原数据相同，分别为s²，s。因此，当一组数据均较大且接近某个常数时，可先将每个数同时减去这个常数，再计算这组新数据的方差，它与原数据的方差相等.

　　方差和标准差的意义：

　　方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常数来比较两组数据的波动大小，方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。

　　用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：

　　①用样本平均数估计总体平均数．

　　②用样本方差、标准差估计总体方差、标准差．样本容量越大，估计就越精确．

　　计算标准差的算法：

　　(1)算出样本数据的平均数；

　　(2)算出每个样本数据与样本平均数的差;

　　(3)算出

　　(4)算出这n个数的平均数，即为样本方差s²；

　　(5)算出方差的算术平方根，即为样本标准差s.